concours avenir 2021 maths exercice 11

 

Pour n entier naturel non nul, quelle est la somme des n premiers entiers pairs

 

Pour résoudre cette question,

 

2 + 4 + .....+ 2n est égale

nous remarquons que c'est le double de la somme des entiers

2*(1+2+3+.....+n)

  1. Alors soit on connaît déjà la valeur de cette somme, alors ça va vite, elle vaut n(n+1)/2 
  2. Ou alors, nous remarquons qu'il s'agit d'une suite arithmétique de raison 2, de premier terme 2 et de dernier terme 2n, alors on utilise la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique : nombre de termes * ( premier terme + dernier terme ) / 2. Ici le nombre de terme est n (on peut tester si on a un doute avec des n petits 1 ou 2), le premier c'est 2 et le dernier 2n, ce qui donne n*(2+2n)/2=2n(n+1)/1 [on sort le 2 de la 2ème parenthèse en le factorisant]

 la réponse obtenue est alors 2n(n+1)/2, soit la a.

 

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