concours avenir 2021 maths exercice 10

 

Soient a=(3+2√3)/√7 et b=√7. On peut alors affirmer que : 

Pour résoudre cette question,

Nous allons mettre a et b sous le même dénominateur √7 (qui est positif) et nous allons ensuite comparer les numérateurs : 

b=√7=(√7*√7)/√7=7/√7

comparons les numérateurs 

num(a)= 3 + 2√3 

on sait que √1<√3<√4(=2), c'est à dire que la valeur √3 est compris entre 1et 2  

donc a est compris entre 5 et 7 (strictement)

ainsi 

num(a)<num(b)

donc a<b on divise par √7 qui est positif, ça ne change pas le sens de l'inégalité

Ainsi la réponse est a.

 

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